AntaMedika Solution: Aplikasi Transformasi 2 Dimensi

Transformasi 2 Dimensi

Ini program yang saya buat sendiri ketika masih di bangku kuliah buat tugas besar komputer grafik. Iseng-iseng saya posting di blog. Mudah-mudahan bisa bermanfaat.
Berikut ini contoh pengujian aplikasi transformasi 2 dimensi.

1.Translasi
Untuk menggambarkan translasi suatu objek berupa segitiga dengan koordinat A (1,1 ), B ( 3, 0), dan C (1,3) dengan tx,ty(1,2).tentukan koordinat yang barunya?
Jawab
A : x‘=1+1=2
y‘=1+2=3
A‘=(2,3)

B : x‘=3+1=4
y‘=1+2=3
B‘=(4,3)

C : x‘=1+1=2
y‘=3+2=5
C‘=(2,5)

Gambar Penginputan Data

Gambar Hasil Perhitungan Translasi

2. Penskalaan
Untuk menggambarkan skala suatu objek berupa segitiga dengan koordinat A (1,1) B(3,1) dan C(1,3) dengan (sx,sy) (3,2),tentukan koordinat yang barunya ?
Jawab

A : x‘=1*3=3
y‘=1*2=2
A‘=(3,2)

B : x‘=3*3=9
y‘=1*2=2
B‘=(9,2)

C: x‘=1*3=3
y‘=3*2=6
C‘=(3,6)

Gambar Penginputan Data

Gambar Hasil Perhitungan Skala

3. Perputaran ( Rotasi)
Untuk menggambarkan rotasi suatu objek berupa segitiga dengan koordinat A(1,1),B(3,1) dan C (1,3) dengan sudut rotasi 300 terhadap titik pusat cartesian (1,1), dilakukan dengan menghitung koordinat hasil rotasi tiap titik satu demi satu.
Jawab
Titik A
x′ = xr + ( x - xr ) cos θ - ( y - yr ) sin θ
= 1 + (1-1)* 0,9 - (1-1) * 0,5= 1
y′ = yr + ( x - xr ) sin θ + ( y - yr ) cos θ
= 1 + (1-1) * 0,5 + (1-1) * 0,9= 1
Titik A’(1,1)

Titik B
x′ = xr + ( x - xr ) cos θ - ( y - yr ) sin θ
= 1+ (3-1)* 0,9 - (1-1)*0,5=2,8
y′ = yr + ( x - xr ) sin θ + ( y - yr ) cos θ
= 1 + (3-1)* 0,5+ (1-1) * 0,9 = 2
Titik B’(2,8 , 2)

Titik C
x′ = xr + ( x - xr ) cos θ - ( y - yr ) sin θ
= 1+ (1-1) * 0,9 - (3-1) *0,5 = 0
y′ = yr + ( x - xr ) sin θ + ( y - yr ) cos θ
= 1 + (1-1) * 0,5 + (3-1) * 0,9 = 2,8
Titik C’(0, 2,8)

Gambar Penginputan Data

Gambar Hasil Perhitungan Rotasi

4. Refleksi
Untuk menggambarkan refleksi suatu objek berupa segitiga dengan koordinat A (1,1) B(3,1) dan C(1,3) terhadap sumbu x, sumbu y,sumbu x => y, dan sumbu x=y,tentukan koordinat yang barunya ?
Jawab

Terhadap sumbu x
A’(1,-1)
B‘ (3,-1)
C‘(1,-3)
Terhadap sumbu y
A’(-1,-1)
B‘ (-3,-1)
C‘(-1,-3)

Terhadap sumbu x=> y
A’(1,1)
B‘ (3,1)
C‘(1,3)
Terhadap sumbu x = y
A’(1,1)
B‘ (1,3)
C‘(3,1)

Gambar Penginputan Data

Gambar Hasil Perhitungan Refleksi terhadap sumbu x

Gambar Hasil Perhitungan Refleksi terhadap sumbu y

Gambar Hasil Perhitungan Refleksi terhadap sumbu x=> y

Gambar Hasil Perhitungan Refleksi terhadap sumbu x=y

4. Shear
Transformasi shear dengan nilai shx=2 dengan koordinat A (1,1) B (3,1) C (3,3) dan D (1,3).
Jawab
Terhadap sumbu x
Titik A ( 1,1 )
x′ = 1 + 2 . 1=3
y′ = 1
A‘= ( 3,1 )
Titik B ( 3,1 )
x′ = 3 + 2 . 1=5
y′ = 1
B‘= ( 5,1 )
Titik C ( 3,3)
x′ = 3 + 2 . 3=9
y′ = 3
C‘= ( 9,3 )
Titik D ( 1,3 )
x′ = 1 + 2 . 3=7
y′ = 3
D‘= ( 7,3 )

Gambar Penginputan Data

Gambar Hasil Perhitungan Shear terhadap sumbu x

Terhadap sumbu y
Titik A ( 1,1 )
x′ = 1
y′ = 2.1+1=3
A‘= ( 1,3 )
Titik B ( 3,1 )
x′ = 3
y′ = 2.3+1=7
B‘= ( 3,7 )
Titik C ( 3,3)
x′ = 3
y′ =2.3+3=9
C‘= ( 3,9 )
Titik D ( 1,3 )
x′ = 1
y′ = 2.1+3=5
D‘= ( 1,5 )