Rumus Transformasi 2 Dimensi

Rumus Transformasi

Rumus perhitungan untuk setiap transformasi, yaitu :
a. Translasi
Rumus yang digunakan, yaitu :
x′ = x + tx
y′ = y + ty
Keterangan :
x′ : koordinat x yang dibentuk setelah translasi
x : koordinat x awal
tx : besarnya translasi (perpindahan) x
y′ : koordinat y yang dibentuk setelah translasi
y : koordinat y awal
ty : besarnya translasi (perpindahan) y

b. Skala
Jenis perhitungan skala berdasarkan faktor skala, dan fixed point.
1)Rumus yang digunakan berdasarkan faktor skala, yaitu :
x′ = x . sx
y′ = y . sy
Keterangan :
x′ : koordinat x yang dibentuk setelah penskalaan
x : koordinat x awal
sx : besarnya penskalaan x
y′ : koordinat y yang dibentuk setelah penskalaan
y : koordinat y awal
sy : besarnya penskalaan y

2)Rumus yang digunakan berdasarkan fixed point, yaitu :
x′ = x . sx + xf (1 - sx )
y′ = y . sy+ yf (1 - sy )
Keterangan :
x′ : koordinat x yang dibentuk setelah penskalaa
x : koordinat x awal
sx : besarnya penskalaan x
xf : besar fixed point x
y′ : koordinat y yang dibentuk setelah penskalaan
y : koordinat y awal
sy : besarnya penskalaan y
yf : besar fixed point y

c.Rotasi
Jenis perhitungan rotasi berdasarkan sudut putaran, dan pivot point.
1)Rumus yang digunakan berdasarkan sudut putaran, yaitu :
x′ = x cos θ - y sin θ
y′ = x sin θ + y cos θ
Keterangan :
x′ : koordinat x yang dibentuk setelah penskalaan
x : koordinat x awal
θ : besar sudut
y′ : koordinat y yang dibentuk setelah penskalaan
y : koordinat y awal

2)Rumus yang digunakan berdasarkan pivot point, yaitu :
x′ = xr + ( x - xr ) cos θ - ( y - yr ) sin θ
y′ = yr + ( x - xr ) sin θ + ( y - yr ) cos θ
Keterangan :
x′ : koordinat x yang dibentuk setelah rotasi
x : koordinat x awal
xr : titik putar x
θ : besar sudut
y′ : koordinat y yang dibentuk setelah penskalaan
y : koordinat y awal
yr : titik putar y

d.Refleksi
Rumus yang digunakan untuk pencerminan objek ini, yaitu :
1)Terhadap sumbu x
x′ = x
y′ = -y
Keterangan :
x : koordinat x awal
y : koordinat y awal
x′ : koordinat x yang dibentuk setelah pencerminan
y′ : koordinat y yang dibentuk setelah pencerminan

2)Terhadap sumbu y
x′ = -x
y′ = y
Keterangan :
x : koordinat x awal
y : koordinat y awal
x′ : koordinat x yang dibentuk setelah pencerminan
y′ : koordinat y yang dibentuk setelah pencerminan

3)Terhadap sumbu x → y
x′ = -x
y′ = -y
Keterangan :
x : koordinat x awal
y : koordinat y awal
x′ : koordinat x yang dibentuk setelah pencerminan
y′ : koordinat y yang dibentuk setelah pencerminan

4)Terhadap sumbu x = y
x′ = y
y′ = x
Keterangan :
x : koordinat x awal
y : koordinat y awal
x′ : koordinat x yang dibentuk setelah pencerminan
y′ : koordinat y yang dibentuk setelah pencerminan

e.Shear
Rumus yang digunakan untuk mengubah sisi objek (distorsi), yaitu :
1)Terhadap sumbu x
x′ = x + shx . y
y′ = y
Keterangan :
x : koordinat x awal
y : koordinat y awal
x′ : koordinat x yang dibentuk setelah pencerminan
y′ : koordinat y yang dibentuk setelah pencerminan
shx : shear x
shy : shear y

2)Terhadap sumbu y
y′ = shy . x + y
x′ = x
Keterangan :
x : koordinat x awal
y : koordinat y awal
x′ : koordinat x yang dibentuk setelah pencerminan
y′ : koordinat y yang dibentuk setelah pencerminan
shx : shear x
shy : shear y