Archimedes dari Syracuse, tanpa diragukan, merupakan matematikawan terbesar dari zaman purbakala. Keturunan Yunani, ia menerima pendidikan di Alexandria, pusat pengajaran dan kebudayaan Yunani. Pada masanya sendiri ia terkenal sebagai pencipta dan seorang ilmuwan praktis. Ia menciptakan sekrup Archimedes untuk memompa air, ia menyatakan sifat-sifat katrol dan pengungkit, ia membangun sebuah model mekanis yang meniru gerakan bulan dan planet-planet, dan ia menemukan cara untuk memutuskan apakah mahkota raja dibuat dari emas asli tanpa meleburnya (prinsip daya apung Archimedes).
Penemuan-penemuan dan perkakas-perkakas praktis untuk Archimedes hanyalah hiburan belaka; tulisan-tulisannya yang tebaik dan pemikirannya yang tajam dicurahkan ke bagian dari matematika yang sekarang dikenal sebagai kalkulus integral. Deangan memakai metode (metode keletihan) di mana ia menjumlahkan sejumlah besar-besaran yang sangat kecil. Sumbangan-sumbangannya antara lain adalah rumus luas lingkaran, luas dari potongan parabola, luas elips, volume kerucut dan benda-benda putar lain. Ia dikatakan telah meminta kepada teman-temanya agar di atas batu nisannya di letakkan sebuah bola yang berisi tabung berukir, ditulisi dengan hasil bagi volume bola dan tabung tersebut.
Leonhard Euler
Leonhard Euler, tokoh dominan dari matematika abad ke delapan belas dan pengarang matematika yang peling subur sepanjang masa. Lahir dekat Basel, Swiss, ia belajar kepada orang sebangsanya Johann Bernoulli dan telah menerbitkan makalah-makalah pada usia 18 tahun. Ia menjabat di Universitas Basel, St. Petersburg Academy of Sciences, dan Berlin Academy of Sciences. Pada waktu ia meninggal, disebutkan bahwa semua matematikawan Eropa adalah mahasiswanya.
Minat Euler terentang di semua matematika dan fisika. Kebutaan selama 17 tahunterakhir dari hidupnya nampaknya tidak menghambat karyanya. Sebagian, disebabkan oleh daya ingatnya yang ajaib; ia mengetahui dalam hati rumus-rumus trigonometri dan analisi, ditambah banyak puisi dan seluruh Aeneid. Dikatakan bahwa ia telah mengerjakan suatu perhitungan sampai 50 posisi desimal di dalam kepalanya.
Euler adalah seorang pencinta keluarga, yang seringkali menghabiskan waktu sore harinya dengan membangun permainan-permainan ilmiah dan membaca Injil untuk 13 putra-putrinya. Ia memang seorang manusia yang benar-benar mengagumkan.
Rene Descartes dikenal sebagai ahli filsafat modern pertama yang besar. Ia juga penemu biologi modern, ahli fisika, dan matematikawan.
Descartes lahir di Touraine, Perancis, putra dari seorang ahli hukum, yang lumayan kekayaannya. Ayahnya mengirimnya ke sekolah Jesuit pada umur delapan tahun. Karena kesehatannya yang kurang baik, Descartes diijinkan menghabiskan waktu paginya belajar di tempat tidur, suatu kebiasaan yang dipandangnya berguna sehingga dilanjutkan sepanjang hidupnya. Pada umur 20 tahun, ia mendapat gelar sarjana hukum dan selanjutnya menjalani kehidupan seorang tuan terhormat, menjalani dinas militer beberapa waktu di Paris dan kemudian di Belanda. Ia pergi ke Swedia diundang untuk mengajari Ratu Christina, dimana ia meninggal karena pneumonia pada tahun 1650.
Descartes menyelidiki suatu metode berpikir yang akan memberikan pertalian pada pengetahuan dan menuju kebenaran dalam ilmu-ilmu. Penyelidikan itu mengantarnya ke matematika, yang ia simpulkan sebagai sarana pengembangan kebenaran di segala bidang. Karya metematikanya yang paling berpengaruh adalah La Geometrie, yang diterbitkan tahun 1637. Di dalamnya, ia mencoba suatu penggabungan dari geometri tua dan patut dimuliakan dengan aljabar yang masih bayi. Bersama dengan orang Perancis lainnya, Pierre Fermat (1601-1665), ia diberi pujian dengan gabungan tersebut yang saat ini kita sebut geometri analitik atau geometri koordinat. Pengembangan lengkap kalkulus tidak mungkin tercapai tanpa dia.
Augustin-Louis Cauchy
Augustin-Louis Cauchy lahir di Paris dan dididik di Ecole Polytechnique. Karena kesehatan yang buruk ia dinasehatkan untuk memusatkan pikiran pada matematika. Selama karirnya, ia menjabat mahaguru di Ecole Polytechnique, Sorbonne, dan College de France. Sumbangan-sumbangan matematisnya cemerlang dan mengejutkan dalam jumlahnya. Produktivitasnya sangat hebat sehingga Academy Paris memilih untuk membatasi ukuran makalahnya dalam majalah ilmiah untuk mengatasi keluaran dari Cauchy.
Cauchy seorang pemeluk Katolik saleh dan pengikut Raja yang patuh. Dengan menolak bersumpah setia kepada pemerintah Perancis yang berkuasa dalam tahun 1830, ia mengasingkan diri ke Italia untuk beberapa tahun dan mengajar di beberapa institut keagamaan di Paris sampai sumpah kesetiaan dihapuskan setelah revolusi tahun 1848. Cauchy mempunyai perhatian luas. Ia mencintai puisi dan mengarang suatu naskah dalam ilmu persajakan bahasa Yahudi. Keimanannya dalam beragama mengantarnya mensponsori kerja sosial untuk ibu-ibu tanpa nikah dan narapidana.
Walaupun kalkulus diciptakan pada akhir abad ke tujuh belas, dasar-dasarnya tetap kacau dan berantakan sampai Cauchy dan rekan sebayanya (Gauss, Abel, dan Bolzano) mengadakan ketelitian baku. Kepada Cauchy kita berhutang pemikiran pemberian dasar kalkulus pada definisi yang jelas dari konsep limit. Semua buku ajar modern mengikuti, paling sedikit dalam intinya, penjelasan kalkulus yang terinci oleh Cauchy.
Gottfried Wilhelm Leibniz
Gottfried Wilhelm Leibniz adalah seorang jenius universal, seorang pakar dalam hukum, agama, filsafat, kesustraan, politik, geologi, sejarah, dan matematika. Lahir di Leipzig, Jerman, ia mendaftar di Universitas Leipzig dan menggondol doktor dari Universitas Altdorf. Seperti Descartes, yang karyanya ia pelajari, Leibniz mencari suatu metode universal dengan mana ia dapat memperoleh pengetahuan dan memehami kesatuan sifat-sifat dasarnya. Salah satu keinginan besarnya adalah mendamaikan keyakinan Katolik dan Protestan.
Bersama dengan Isaac Newton, ia membagi penghargaan untuk penemuan kalkulus. Masalah prioritas menyebabkan pertentangan yang tidak henti-hentinya antara pengikut dua orang besar ini, satu Inggris, yang lainnya Jerman. Sejarah menjadi hukum bahwa Newtonlah yang pertama mempunyai pemikiran utama (1665-1666), tetapi bahwa Leibniz menemukan mereka secara tersendiri selama tahun 1673-1676. Dengan kebesarannya itupun, Leibniz tidak menerima kehormatan seperti yang dicurahkan pada Newton. Ia meninggal sebagai orang kesepian, pemakamannya hanya dihadiri seorang pelayat yaitu sekretarisnya.
Mungkin Leibnizlah pencipta lambang-lambang matematis terbesar. Kepadanya kita berhutang nama-nama kalkulus deferensial dan kalkulus integral, sama halnya seperti lambang-lambang baku dy/dx dan f untuk turunan dan integral. Istilah fungsi dan penggunaan secara konsisten dari = untuk kesamaan merupakan sumbangan lainnya. Kalkulus berkembang jauh lebih cepat di daratan Eropa daripada di Inggris, sebagian besar disebabkan oleh keunggulan perlambangan.
Isaac Newton
Lahir pada keluarga petani Inggris pda hari Natal, 1642, Isaac Newton sebagai seorang pemuda remaja memperlihatkan sedikit harapan akademis. Ia bosan dengan sekolah, lebih senang membuat layangan, roda air, jam, dan perkakas lain. Seorang paman pertama kali mengenali bakat luar biasa anak tersebut; ia membujuk ibu Newton untuk memberangkatkan Newton ke TrinityCollege dari Universitas Cambrige. Disana ia kena pengaruh Isaac Barrow, seorang pakar ilmu agama dan mahaguru matematika. Barrow mwlihat didalam Newton kemampuan yang lebih besar daripada dirinya dan menyerahkan kemahaguruannya kepada Newton pada waktu umur Newton hanya 26 tahun.
Sebelum itu, sesaat setelah diwisuda dari Trinity, Newton pergi pulang untuk menghindari wabah penyakit pes 1664-1665. Selama 18 bulan, sejak Januari 1665, ia menekuni masalah-masalah matematika dan ilmu yang terkemuka. Tidak terdapat kejeniusan yang dapat dibandingkan penuh dalam sejarah ilmu. Dalam waktu singkat tersebut, Newton menemukan teorema binomial umum, elemen diferensial maupun integral, teori warna-warna, dan hukum gravitasi universal. Lagrange memuji bahwa Newtonlah jenius terbesar yang pernah hidup dan yang paling mujur, karena hanya sekali sistem semesta dapat dikembangkan.
Sama seperti banyak ilmuwan sebayanya, Newton adalah seorang pemeluk agama yang saleh dan dikatan telah memberikan waktu yang sama banyaknya untuk mempelajari Injil dan untuk metematika. Ia meninggal sebagai seorang terhormat pada usia 85 tahun dan dimakamkan dengan kebesaran bangsa di Westminster Abbey.
Bernhard Riemann
Bernhard Riemann menerima pendidikan dini dari ayahnya, seorang pendeta Protestan Jerman. Pada waktu ia memasuki pendidikan tinggi tahun 1846, maksudnya adalah mempelajari ilmu agama dan ilmu bahasa-bahasa. Beruntung untuk matematika, ia memilih Universitas Gottingen, yang telah dan selama 100 tahun berikutnya tetap merupakan pusat matematika dunia. Disana ia kena pengaruh W. E. Weber, seorang fisikawan kelas satu, dan Karl F. Gauss, matematikawan terbesar saat itu. Seseorang tidak perlu menginginkan guru yang lebih baik. Pada tahun 1851 ia menerima Ph. D-nya di bawah Gauss, setelah itu ia tinggal di Gottingen untuk mengajar. Ia meninggal karena tbc 15 tahun kemudian.
Hidupnya singkat, hanya 39 tahun. Ia tidak mempunyai waktu untuk menghasilkan karya matematika sebanyak yang dihasilkan Cauchy atau Euler. Tetapi karyanya mengagumkan untuk kualitas dan kedalamannya. Makalah-makalah matematikanya menempatkan arah baru dalam teori fungsi kompleks memprakarsai studi mendalam dari apa yang sekarang ini disebut topologi, dan dalam geometri memulai perkembangan yang memuncak 50 tahun kemudian dalam teori relativitas Einstein.
Walaupun Newton dan Leibniz keduanya mempunyai suatu versi tentang integral dan mengetahui teorema dasar dari kalkulus integral, Riemann-lah yang memberi kita definisi modern tentang integral tentu. Untuk menghormatinya, disebut integral Riemann.
